mate tecnoligia: OPERACIONES COMBINADAS

OPERACIONES COMBINADAS
Números naturales:

los números naturales surgió al contar de forma natural en el hombre.

Números enteros :son un conjuntos de números que incluyen a los números naturales distintos de cero.

Números racionales: son todas las fracciones.

Números irracionales:son los números decimales inexacto no periódicos.

LOS NÚMEROS REALES:

La potenciación: Es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.

Radicacion:En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que $\scriptstyle b^n = a$ , donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:

$\sqrt[n]{x} = x^{1/n}$ .

Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:

$a = b^n \iff b = \sqrt[n]{a}$ .

Dentro de los números reales $\scriptstyle \R^+$ positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar . La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos $\scriptstyle \mathbb{C}$ , para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: $\sqrt{x}$ en vez de $\sqrt[2]{x}$ .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

$\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}$ .

Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar $\sqrt[3]{x}, \sqrt[5]{x} ...$ a los números positivos.

OTRAS PROPIEDADES :

Utilizando las propiedades fundamentales, se pueden obtener otras propiedades interesantes, como por ejemplo, el cálculo de la raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, que se obtiene multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado a la suma de los índices.

$\sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}} = a^{\frac{m+n}{mn}} = \sqrt[m \cdot n]{{a}^{m +n}}$

NÚMEROS COMPLEJOS :

Si z es un número complejo, entonces admite una representación mediante módulo y argumento (forma polar) de la forma:

$z = a+bi = \rho e_{}^{i\theta}$ , donde $\; \rho = \sqrt{a^2+b^2}, \quad \theta = \arg(a+bi).$

De esta manera, en forma polar, las raíces n-ésimas de z, necesarias para la ecuación $x_{}^n=z$ , pueden ser calculadas por medio de la fórmula

$\sqrt[n]z=\sqrt[n]{\rho e^{i\theta}} \,=\, \sqrt[n]{\rho}\,e^{i {\theta + 2 \pi k\over n} },\ k \in \{0,1,\cdots,n-1\}.$

Por tanto, un número complejo tiene n raíces enésimas distintas. En el plano complejo están dispuestas en los vértices de un polígono regular de n lados con centro en el origen del plano complejo. La raíz cúbica y la distancia del centro de dicho polígono a sus vértices es $\sqrt[n]{\rho}$ .

Ejemplo

$\sqrt[3]1=\sqrt[3]{1\, e^{i0}} = \left \{ \begin{array}{ccc} \sqrt[3]{1}\,e^{i {0 + 2 \pi\cdot 0\over 3}} & = & 1+ 0i \\ \sqrt[3]{1}\,e^{i {0 + 2 \pi \cdot 1\over 3}} & = & -{1 \over 2}+ {\sqrt{3} \over 2}i\\ \sqrt[3]{1}\,e^{i {0 + 2 \pi \cdot 2\over 3}} & = & -{1 \over 2}- {\sqrt{3} \over 2}i \end{array} \right .$

Numero periódico puro y mixto:

Un número periódico es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como:

$\cfrac{1}{3} = 0,\boldsymbol{3}\,333\dots \; ; \quad \cfrac{1}{7} = 0,\boldsymbol{142857}\,142857\dots$

El período se puede expresar escribiendo un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo:

$\cfrac{2}{3} = 0, \overset{\frown}{6} \; ; \quad \cfrac{12}{11} = 1, \overset{\frown}{09}$

TIPOS DE NÚMEROS PERIÓDICOS:

Número periódico puro: Cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten.
- Ejemplo: $0,999\dots = 0,\bar{9}$
Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): Cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.

Ejemplo: $1.23444\dots = 1.23 \bar{4}$ , en donde 23 es el anteperíodo.

EJERCICIOS:

operaciones

Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

3 comentarios:

Unknown16 de septiembre de 2013 a las 15:56
Las operaciones combinadas son métodos que nos ayudan a interactuar con problemas de manera más sencilla e interactiva por lo cuál se nos hace menos complicado realizar operaciones de gran envergadura de una manera más sencilla.
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Jean Zapata19 de septiembre de 2013 a las 14:28
FALTA LOS COMENTARIOS DEL RESTO DEL EQUIPO.
PLAZO MÁXIMO PARA ESTO, MAÑANA 20.
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Chio Gonzales20 de septiembre de 2013 a las 12:03
los números es muy importante dentro de las matemáticas ya que en tiempos atrás el hombre empezó a contar mediante lo que dibujaban en sus cavernas el numero de animales que cazaban pues ahora en la actualidad el hombre a evolucionada y a logrado en contar y conocer mas los números en diferentes especialidades como son en la medicina,física,arquitectura,contabilidad entre otros.
la evolución fue tan grande que ahora enseñamos a los niños y jóvenes del futuro que la matemática es muy fácil y sencilla
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